AnálisisNumérico202410

Este es el contenido de la implementación algorítmica de la asignatura de análisis numérico y métodos numéricos en el semestre 2024-10.

1) Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

• 1.1. Preliminares y motivación
  • Historia del Análisis Numérico y aplicaciones
  • Normas vectoriales y matriciales
  • Normas matriciales inducidas
  • Norma espectral
• 1.2. Métodos directos
  • Método de Gauss
  • Factorización LU
  • Descomposición de Cholesky
• 1.3. Métodos iterativos
  • Número de condición de una matriz
  • Método de Jacobi, convergencia del método
  • Método de Gauss-Seidel, convergencia del método
  • Métodos de Relajación
  • Métodos del Gradiente y gradiente conjugado

2) Solución de Ecuaciones no lineales:

• Método de Bisección
• Método de la secante
• Método de Newton
• Iteraciones de punto fijo

3) Interpolación polinomial:

• Interpolación de Lagrange
• Diferencias divididas e interpolación de Newton
• Interpolación de Hermite

4) Integración Numérica:

• Fórmula del punto medio
• Fórmula del trapecio
• Fórmula de Simpson
• Fórmula de Newton-Cotes
• Fórmulas de integración compuestas

5) Solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

• El problema de Cauchy
• Método de Euler
• Método de Heun
• Métodos de Runge-Kutta

Bibliografía

1. A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri. Numerical Mathematics,Springer, Second Edition, 2007.
2. Burden, A.M., Burden, R.L., Faires, J.D., Numerical Analysis, Cengage, 10th ed., 2016.
3. Suli, E. Mayers, D. An Introduction to Numerical Analysis, CambridgeUniversity Press, 2003.
4. Kress, R. Numerical Analysis. New York, Springer, 1998, 326 pp. Graduate Texts in Mathematics 181.
5. Notas de clase del profesor, las cuales estarán disponibles en el catálogo web.