📒 feat(common): Init LaTeX report

common/lstset.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+% listing for programming code blocks
+\definecolor{commentgreen}{RGB}{2,112,10}
+\definecolor{eminence}{RGB}{108,48,130}
+\definecolor{weborange}{RGB}{255,165,0}
+\definecolor{frenchplum}{RGB}{129,20,83}
+
+
+\lstdefinelanguage{elixir}{
+	morekeywords={case,catch,def,do,else,false,%
+			use,alias,receive,timeout,defmacro,defp,%
+			for,if,import,defmodule,defprotocol,%
+			nil,defmacrop,defoverridable,defimpl,%
+			super,fn,raise,true,try,end,with,%
+			unless},
+	otherkeywords={<-,->, |>, \%\{, \}, \{, \, (, )},
+	sensitive=true,
+	morecomment=[l]{\#},
+	morecomment=[n]{/*}{*/},
+	morecomment=[s][\color{purple}]{:}{\ },
+	morestring=[s][\color{orange}]"",
+	commentstyle=\color{commentgreen},
+	keywordstyle=\color{eminence},
+	stringstyle=\color{red},
+	basicstyle=\ttfamily,
+	breaklines,
+	showstringspaces=false,
+	frame=tb
+}
+
+\lstset{numbers=left,xleftmargin=2em,frame=single,framexleftmargin=0em,numberstyle=\footnotesize\ttfamily}

common/main.tex

@@ -0,0 +1,280 @@
+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage[14pt]{extsizes}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+
+\usepackage[left=20mm, top=15mm, right=15mm, bottom=20mm]{geometry}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows.meta, positioning, calc, arrows, shapes.misc}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{xcolor}
+
+
+% -----------------------------------------------------
+
+\input{../common/title-lab.tex}
+\input{../common/lstset.tex}
+% \input{../common/tikzset.tex}
+
+\begin{document}
+
+% Title page
+
+% laboratory work title
+\labtitle{1}{Решение задач проекта Эйлер на Elixir}{3331}{9,21}{Дворкин Борис Александрович}{05.10.2024}{}
+\thispagestyle{empty}
+
+% -------------------------------
+
+% Main content
+\newpage
+\thispagestyle{empty}
+
+% Enable text numbering
+% \pagestyle{plain}
+% \setcounter{page}{1}
+
+\section*{Задача 9}
+
+\textbf{Условие:}
+
+Существуют такие натуральные числа $a$, $b$ и $c$, что:
+\[
+	a^2 + b^2 = c^2, \text{при } a + b + c = 1000
+\]
+Нужно найти произведение этих чисел $abc$.
+
+\subsection*{Ключевые элементы реализации}
+
+\subsubsection*{Решение с использованием потоков (Stream):}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Генерация чисел с использованием Stream},captionpos=b]
+defmodule Euler9Stream do
+  def find_triplet(sum) do
+    Stream.iterate(1, &(&1 + 1))
+    |> Stream.take_while(&(&1 < sum / 3))
+    |> Stream.flat_map(fn a ->
+      Stream.iterate(a + 1, &(&1 + 1))
+      |> Stream.take_while(&(&1 < sum / 2))
+      |> Stream.map(fn b ->
+        c = sum - a - b
+        {a, b, c}
+      end)
+    end)
+    |> Stream.filter(fn {a, b, c} -> a * a + b * b == c * c end)
+    |> Enum.map(fn {a, b, c} -> a * b * c end)
+    |> Enum.at(0)
+  end
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Этот код использует потоки для генерации чисел $a$, $b$, $c$ и фильтрации только тех, которые удовлетворяют условию Пифагора.}
+
+\subsubsection*{Решение с использованием модульного подхода:}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Генерация чисел с использованием диапазонов},captionpos=b]
+defmodule Euler9Modular do
+  def find_triplet(sum) do
+    1..(sum - 2)
+    |> Enum.flat_map(fn a ->
+      (a + 1)..(sum - a - 1)
+      |> Enum.map(fn b ->
+        c = sum - a - b
+        {a, b, c}
+      end)
+    end)
+    |> Enum.filter(fn {a, b, c} -> a * a + b * b == c * c end)
+    |> Enum.map(fn {a, b, c} -> a * b * c end)
+    |> Enum.at(0)
+  end
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Модульный подход использует диапазоны для генерации возможных значений $a$, $b$, $c$.}
+
+\section*{Задача 21}
+
+\textbf{Условие:}
+
+Определим $d(n)$ как сумму всех собственных делителей числа $n$ (чисел меньше $n$, на которые $n$ делится нацело). Если $d(a) = b$ и $d(b) = a$, где $a \neq b$, то $a$ и $b$ — дружественная пара, а $a$ и $b$ называются дружественными числами.
+
+Например, собственные делители $220$ — $1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55$ и $110$, поэтому $d(220) = 284$. Собственные делители $284$ — $1, 2, 4, 71$ и $142$, так что $d(284) = 220$.
+
+Необходимо найти сумму всех дружественных чисел меньше $10000$.
+
+\subsection*{Ключевые элементы реализации}
+
+\subsubsection*{Решение с использованием потоков (Stream):}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Использование потоков для нахождения дружественных чисел},captionpos=b]
+defmodule Euler21Stream do
+  def sum_amicable_numbers(limit) do
+    Stream.iterate(2, &(&1 + 1))
+    |> Stream.take_while(&(&1 < limit))
+    |> Stream.filter(&amicable?/1)
+    |> Enum.sum()
+  end
+
+  defp amicable?(n) do
+    sum_div = sum_of_divisors(n)
+    sum_div != n and sum_div < limit() and sum_of_divisors(sum_div) == n
+  end
+
+  defp sum_of_divisors(n) do
+    if n > 1 do
+      1..div(n, 2)
+      |> Enum.filter(&(rem(n, &1) == 0))
+      |> Enum.sum()
+    else
+      0
+    end
+  end
+
+  defp limit, do: 10_000
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Использование потоков позволяет эффективно фильтровать дружественные числа.}
+
+\subsubsection*{Модульное решение:}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Модульный подход к поиску дружественных чисел},captionpos=b]
+defmodule Euler21Modular do
+  def sum_amicable_numbers(limit) do
+    2..(limit - 1)
+    |> Enum.filter(&amicable?/1)
+    |> Enum.sum()
+  end
+
+  defp amicable?(n) do
+    sum_div = sum_of_divisors(n)
+    sum_div != n and sum_div < limit() and sum_of_divisors(sum_div) == n
+  end
+
+  defp sum_of_divisors(n) do
+    if n > 1 do
+      1..div(n, 2)
+      |> Enum.filter(&(rem(n, &1) == 0))
+      |> Enum.sum()
+    else
+      0
+    end
+  end
+
+  defp limit, do: 10_000
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Модульный подход использует диапазоны и фильтрацию для нахождения дружественных чисел.}
+
+\subsubsection*{Рекурсивное решение:}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Рекурсивный подход к поиску дружественных чисел},captionpos=b]
+defmodule Euler21Recursion do
+  def sum_amicable_numbers(limit) do
+    do_sum(2, limit, [])
+  end
+
+  defp do_sum(n, limit, acc) when n < limit do
+    sum_div = sum_of_divisors(n)
+
+    if sum_div != n and sum_of_divisors(sum_div) == n do
+      do_sum(n + 1, limit, [n | acc])
+    else
+      do_sum(n + 1, limit, acc)
+    end
+  end
+
+  defp do_sum(_, _, acc), do: Enum.sum(acc)
+
+  defp sum_of_divisors(n), do: sum_of_divisors(n, div(n, 2), 0)
+
+  defp sum_of_divisors(_, i, acc) when i <= 0, do: acc
+
+  defp sum_of_divisors(n, i, acc) do
+    if rem(n, i) == 0 do
+      sum_of_divisors(n, i - 1, acc + i)
+    else
+      sum_of_divisors(n, i - 1, acc)
+    end
+  end
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Использование рекурсии для нахождения суммы дружественных чисел.}
+
+\subsubsection*{Решение на основе Map:}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Использование Map для нахождения дружественных чисел},captionpos=b]
+defmodule Euler21Map do
+  def sum_amicable_numbers(limit) do
+    2..(limit - 1)
+    |> Enum.map(&{&1, sum_of_divisors(&1)})
+    |> Enum.filter(fn {n, sum_div} ->
+      sum_div != n and sum_div < limit and sum_of_divisors(sum_div) == n
+    end)
+    |> Enum.map(fn {n, _} -> n end)
+    |> Enum.sum()
+  end
+
+  defp sum_of_divisors(n) do
+    if n > 1 do
+      1..div(n, 2)
+      |> Enum.filter(&(rem(n, &1) == 0))
+      |> Enum.sum()
+    else
+      0
+    end
+  end
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Использование функций отображения (Map) для нахождения дружественных чисел.}
+
+\subsubsection*{Решение с использованием списков (List Comprehensions):}
+
+\begin{lstlisting}[language=elixir, caption={Использование списковых выражений для нахождения дружественных чисел},captionpos=b]
+defmodule Euler21ListComp do
+  def sum_amicable_numbers(limit) do
+    for(
+      n <- 2..(limit - 1),
+      amicable?(n),
+      do: n
+    )
+    |> Enum.sum()
+  end
+
+  defp amicable?(n) do
+    sum_div = sum_of_divisors(n)
+    sum_div != n and sum_div < limit() and sum_of_divisors(sum_div) == n
+  end
+
+  defp sum_of_divisors(n) do
+    if n > 1 do
+      for(
+        i <- 1..div(n, 2),
+        rem(n, i) == 0,
+        do: i
+      )
+      |> Enum.sum()
+    else
+      0
+    end
+  end
+
+  defp limit, do: 10_000
+end
+\end{lstlisting}
+
+\textit{Использование списковых выражений для поиска дружественных чисел.}
+
+\section*{Выводы}
+
+В ходе решения задач были применены различные техники: потоки, рекурсия, модульный подход, отображения и списковые выражения. Каждая из них предоставляет свои преимущества в определённых условиях. Потоки и рекурсия обеспечивают элегантные решения для большого количества данных, в то время как отображения и списковые выражения упрощают код и делают его более читаемым.
+
+\end{document}

common/title-lab.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\newcommand{\labtitle}[7]{
+	\begin{center}
+		\vspace*{-1.8cm}
+		\includegraphics[width=0.26\textwidth]{../common/itmo-logo.png}\\
+		\vspace{2.4cm}
+		\textbf{\Large Функциональное программирование}\\[1.2cm]
+		\textbf{\Large Отчёт по лабораторной работе №#1}\\[0.7cm]
+		\textbf{\Large #2}\\[3cm]
+
+		\textbf{\Large Группа \textcolor{red}{\textit{P#3}}}\\[0.2cm]
+		\textbf{\Large Вариант \textcolor{red}{\textit{#4}}}\\[3cm]
+
+		\begin{flushleft}
+			\textbf{\large Выполнил: \textcolor{red}{\textit{#5}}}\\[0.5cm]
+			\textbf{\large Дата защиты: \textcolor{red}{#6}}\\[0.5cm]
+			\textbf{\large Количество баллов: \uline{#7}}\\[2cm]
+		\end{flushleft}
+	\end{center}
+
+	\vspace*{\fill}
+	\begin{center}
+		\textbf{\Large СПб -- 2024}
+	\end{center}
+	\vspace*{-1.8cm}
+}