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% data for censored fitting problem.
n = 20; % dimension of x's
M = 25; % number of non-censored data points
K = 100; % total number of points
c_true=[-0.43;-1.7;0.13;0.29;-1.1;1.2;1.2;-0.038;0.33;0.17;-0.19;0.73;-0.59;2.2;-0.14;0.11;1.1;0.059;-0.096;-0.83];
X = [0.29 -1.6 4.3e-05 0.62 -1.2 0.13 -0.33 0.47 -0.46 0.64 -1 0.49 -0.54 1.1 -0.9 0.84 -0.65 -0.98 1.1 -0.072 1.4 -0.78 -0.89 -2.4 -1.4 0.083 -0.57 -0.072 -0.026 1.1 2.1 -0.51 0.72 -0.089 -0.37 0.53 -0.027 -0.51 -0.61 0.76 -1.4 0.76 0.2 -0.42 0.44 -1.6 -0.85 -1 0.49 0.72 -0.15 1.3 0.66 -0.26 1.7 -0.25 0.26 0.56 -0.8 -0.073 -0.3 0.18 -0.67 -1.4 -0.76 0.74 -0.33 -0.5 0.045 0.53 0.81 -0.8 0.25 0.31 -2.1 0.56 0.54 0.93 1.4 0.81 -0.4 -1.3 0.14 -0.023 -1.3 -1.8 -1.7 -1.2 0.8 -0.25 -0.3 -0.53 0.87 0.72 0.87 0.45 0.91 0.37 -2.3 -0.6;
-1.3 0.26 -0.32 0.8 -2.2 0.66 -0.84 -0.9 0.37 -0.6 -0.18 -0.005 -1.3 -0.25 0.14 -0.72 -1.1 -0.69 2.4 0.28 1.3 -0.77 0.14 -0.22 0.61 0.77 -1.5 -2.4 -1.1 1.6 0.08 0.25 0.039 -1 -0.83 1 0.17 0.23 0.69 -0.69 -0.69 -1.7 0.26 -0.61 0.57 0.43 0.35 -0.66 -0.87 1.6 0.32 0.67 -1.6 -1.4 0.12 -1.3 -0.19 0.48 0.31 -0.99 -0.17 0.23 -0.9 -0.3 -0.6 0.81 -2 0.21 2.4 2.1 -1 -0.0083 -1.4 1.4 -0.66 -2 0.68 1.2 0.42 1.9 0.91 1.2 -0.016 0.11 -0.3 -1.5 0.48 0.3 0.88 -0.15 1.2 0.54 -0.8 -0.28 2.4 0.89 1.5 -0.55 1.4 -0.99;
0.71 -1.1 1.1 0.94 0.99 -1.2 0.5 0.036 0.73 0.55 1.5 -0.28 1.1 -1.5 -0.14 -0.72 -0.048 1.3 0.23 1.4 -0.91 -0.11 -0.24 0.058 -1.3 2.2 -0.05 -0.69 0.75 1.4 -0.94 0.37 1.5 0.94 0.29 -1.1 0.88 -0.6 0.02 0.68 0.33 1.5 2.1 0.72 -0.69 -0.74 0.11 0.56 0.08 -2.1 1.3 -0.28 -3 -1.3 0.65 1.2 -0.079 -0.68 1.1 -0.75 0.18 -1.2 -0.15 -0.57 0.81 -0.14 1.6 0.75 -0.31 0.35 1.3 0.63 0.97 0.33 1.5 -0.76 -0.59 -0.25 0.069 0.4 -0.14 1.5 -0.94 0.81 -2.6 0.82 -0.45 -0.73 -0.22 -1.2 1 0.68 -0.75 -1.4 0.11 1.1 -1.1 0.58 1.4 1.2;
1.6 1.4 -1.9 -0.99 -0.52 -0.46 1.5 -0.63 2.1 -1.1 -0.038 1.3 -0.71 0.0097 -1.2 -0.2 0.38 -0.91 -0.27 0.18 -2.3 -0.98 -0.075 -0.42 -0.66 0.33 0.55 -1.4 0.5 -0.76 0.64 0.18 -1.7 -1.1 -1.8 0.36 0.18 0.021 1.1 -1.1 -1 -1.6 -2.3 0.34 0.83 0.56 -1.1 -1.2 -0.52 -0.74 -2.2 -0.023 0.54 -0.89 2.1 1.5 0.7 0.28 -1.7 -0.031 0.42 0.7 0.95 -0.12 0.07 -0.1 0.23 -0.95 0.19 0.23 0.015 0.15 1.6 0.48 -0.33 -2.4 -0.26 -0.71 0.29 -0.86 1.3 1.8 -1.5 -1 0.78 -0.23 0.39 -1.1 0.3 -0.022 2.1 0.54 -0.75 0.46 0.026 -0.1 1.8 -2 -0.45 2.4;
-0.69 -0.81 0.43 0.21 0.33 -0.26 -0.55 0.54 -1.4 0.086 1.2 1.9 -0.011 0.071 1.2 -0.02 -0.33 -0.41 0.7 -0.54 1.8 -0.96 -0.36 -0.2 -0.15 0.86 0.083 0.33 -0.52 0.44 1.7 -0.037 -1 -0.71 -1.6 -0.037 0.76 0.42 -1.3 0.9 0.29 1.1 0.34 0.88 -2.2 -1.4 -0.68 -0.78 -1.4 0.18 1.3 -0.91 -1 0.59 -0.34 0.24 -0.8 -1.3 -1.1 0.99 1.7 0.43 1.6 -0.39 -1.8 -0.8 0.65 0.61 0.95 1.3 0.22 2.6 -1.4 0.4 2.7 -0.66 1.5 -0.59 0.47 2.4 0.32 0.63 0.36 -1 0.6 -1.6 0.053 -1.4 -0.52 0.62 -0.66 -0.51 -0.31 1.1 0.97 1.5 0.15 0.52 -0.63 2.3;
0.86 0.53 0.9 0.24 0.23 -1.2 -0.85 0.55 -1 -2 -0.7 -0.52 -0.00082 0.32 -0.015 0.28 -0.5 -0.51 -0.49 1.6 0.39 -2.4 -2.1 -1.5 0.25 0.68 1.6 0.6 -0.56 0.91 0.59 -1.6 -0.76 -1.2 2 -1.2 0.51 1.2 0.48 -2.1 1.1 -1.1 0.29 0.28 1.1 0.46 -0.28 0.27 -0.38 0.53 -0.38 -1 0.91 1.8 0.73 -1.4 -0.8 -0.72 -0.19 -0.6 2 1.5 0.43 -0.84 1.8 0.49 -1.1 1.8 -0.53 -0.013 1.7 -1.3 -1.5 -0.073 -1.6 -0.11 1 -0.26 1.8 -0.84 -0.48 0.083 0.48 0.28 0.94 -0.32 -0.49 -0.59 -0.16 1.9 -1.1 -1.3 -1.5 -1 -0.0053 0.17 -0.28 1.6 1 2.3;
1.3 0.22 0.73 -1 0.021 -1.3 -0.25 -0.2 1 -0.49 0.0075 0.1 -0.25 0.5 0.54 1.1 -0.036 1.6 1.9 0.83 0.02 -0.84 -0.14 -1.1 -0.077 0.55 -0.33 0.15 -0.75 -1.1 0.79 0.34 2.2 1.1 -0.072 -0.28 0.13 0.77 -1.6 0.28 0.24 0.39 0.66 -0.15 -0.0016 0.63 0.65 1.5 -0.46 -0.55 0.0025 0.37 1.6 1.3 0.29 0.66 -0.0076 -0.66 0.46 1.5 0.7 -0.51 -0.56 -1.7 0.65 1.2 0.2 0.089 -1.1 -1.3 -2.1 1 -0.075 1.3 -0.54 0.3 0.3 1.2 0.26 0.28 0.076 2.1 0.32 0.29 -1 -0.8 0.24 0.52 -0.098 0.082 0.95 -0.61 0.83 -2.8 1.4 0.8 1.7 0.73 -0.49 -0.27;
-1.6 -0.92 0.58 -0.74 -1 0.93 0.66 -2.1 -0.39 0.46 -0.78 -0.81 0.4 1.3 -0.72 0.62 -0.17 0.081 1.1 0.23 -0.41 0.26 1.4 -0.82 1.7 1 0.8 -0.1 0.93 0.2 0.11 -0.13 0.43 -0.68 2.6 -0.16 0.28 -2.6 -1.4 -0.73 0.16 0.97 -0.58 -0.09 -1.6 0.38 -1.2 -1.1 -0.29 0.3 0.88 0.9 -0.98 -0.49 -0.85 -2.6 -0.73 0.2 -0.92 -0.81 -1.4 -0.0067 0.18 -0.45 -1.5 1.3 1.7 2.6 -1.6 -0.56 0.11 0.78 0.081 0.98 0.55 -0.58 -0.82 -1.5 1.5 0.82 -0.11 1.3 -1.9 -0.25 -0.068 0.69 0.72 -1.5 1 1.6 -0.4 -0.57 -0.61 1 1.8 -1.7 0.67 0.56 -0.4 0.5;
-1.4 -2.2 0.04 1.1 -0.95 0.011 -0.85 0.13 -1.4 -0.32 0.59 0.68 -0.26 -0.55 -0.66 -1.8 -0.96 -1.1 -1.2 0.67 -1.5 -0.18 0.65 0.37 1.6 1.3 -0.78 -2.6 -0.25 0.76 -0.16 0.49 -0.44 -1.7 -0.24 -1.1 -0.98 0.29 0.29 -0.77 0.41 0.82 0.89 0.29 -1.2 -1 -0.6 0.63 -0.3 -1.2 0.58 1.3 1 -2.2 -2.5 -0.53 -1.5 -1.8 -0.65 0.65 0.36 -0.53 -0.77 -1.5 -0.38 -0.28 0.73 -0.68 1.2 0.76 -1.1 -0.83 -0.84 1.7 1.5 -3.1 -0.49 -0.39 0.32 1.2 1.4 -1.8 0.68 -0.22 0.082 -0.042 0.15 -0.087 0.43 -0.38 -0.38 0.086 0.96 0.077 0.89 0.17 -0.35 -0.81 1.4 -0.12;
0.57 -0.059 0.68 -0.13 -0.37 -0.65 -1.2 1.6 0.32 1.2 -0.25 -2.4 -1.7 0.26 0.31 0.7 1.3 -1.1 -0.67 -0.51 0.22 -0.17 -0.38 -0.59 0.63 0.044 -1.3 0.028 -0.15 -1.3 0.87 0.6 0.03 0.81 0.17 -2 -0.94 0.83 -0.14 0.15 1.2 0.037 0.17 1.2 0.21 -0.35 -0.48 -0.8 -1.6 -0.19 -1.6 -0.13 0.16 0.24 -2.4 3.2 0.87 -1.4 0.62 -1.3 -0.57 0.72 -0.94 -0.096 0.21 0.22 0.79 2.8 0.49 -0.91 -1.6 -0.59 -0.56 -0.41 -0.46 1.6 0.87 0.28 0.8 -0.064 0.71 -0.014 0.23 0.9 -1.8 0.32 0.13 -0.013 -0.026 -1.3 0.48 0.69 2 -1.9 1.1 -0.48 -0.26 -0.54 0.28 -0.0019;
-0.4 -1 0.57 0.39 -1.2 0.81 -0.12 1 1.6 -0.63 0.48 0.99 -1 -0.013 0.11 0.81 0.44 1.7 1.3 0.86 -1.4 -0.12 -0.66 1.5 0.092 -0.31 0.67 -0.88 -1.3 -0.95 -0.19 -0.086 -0.32 1.4 0.92 -0.91 -0.013 -0.0081 -1.1 -0.34 1.4 -0.93 0.85 0.81 0.22 0.44 0.98 -0.31 1.1 -0.3 -1.5 0.61 -0.59 -0.74 -0.35 0.44 -0.27 0.2 -1.3 -0.87 -1 1.1 -1.4 0.91 -0.77 0.63 0.6 -0.017 1.6 1.4 0.64 0.066 -0.028 0.57 -0.5 -0.41 0.36 0.83 0.58 0.65 0.37 2.5 1.2 -0.64 -1.8 0.51 -1 -0.35 -0.38 -0.72 0.44 2.1 0.29 -0.61 0.4 -0.73 -0.64 1.3 1.9 -0.43;
0.69 0.61 -0.26 0.088 -1.1 0.23 -0.065 -1.6 0.71 -2.3 0.67 0.22 0.24 -0.58 1.8 0.64 1.3 1.9 0.39 0.27 -0.84 0.17 0.25 0.14 -0.81 0.23 -1.4 -0.27 0.31 0.78 0.075 0.33 0.98 0.67 -0.18 -0.0056 0.35 0.86 -0.29 0.97 -1 -0.11 0.96 -1.4 -1 -1.6 1.8 -0.6 1.3 0.96 0.57 2 1.6 -1.8 -0.61 -1.1 -1.6 1.5 1 -0.47 0.7 0.5 -1.9 2.4 -0.11 -0.55 -0.058 0.27 -0.45 0.25 -0.4 -0.012 -1.2 0.74 1.2 1.4 -0.08 -0.98 1.8 -1.8 -0.6 -0.67 0.13 -0.18 -0.66 -1 1.3 0.99 -0.24 -0.56 0.38 -0.0029 -0.39 1.2 0.19 -2.1 -0.91 -0.48 -0.8 -0.19;
0.82 0.51 -0.38 -0.64 1.5 -0.99 0.49 -0.079 2 -1.2 -0.078 0.26 -1.3 2.1 -0.28 1.3 -0.5 1.6 0.39 0.62 -0.21 -0.5 -0.38 -1.9 -0.46 1 -1.3 -0.33 2.7 -0.0063 -0.53 -0.34 0.018 0.14 -0.52 -1.7 -0.89 0.77 -0.58 -0.11 0.21 -0.8 1.3 0.12 -0.45 -0.7 1.4 1.3 -0.13 -0.53 -0.91 2.3 -0.52 0.45 -0.41 0.89 -0.39 0.37 0.86 0.22 0.48 2.8 -0.065 0.52 0.34 0.23 -1.1 -0.91 1 0.12 -0.4 -0.077 0.73 0.22 0.041 -1.4 0.75 -0.1 -0.94 0.06 -0.85 0.26 0.18 0.72 1.4 0.099 1.2 0.64 -1.2 0.62 1.1 -0.09 0.58 -0.58 -0.69 -1.8 0.72 -1.8 -0.56 0.99;
0.71 1.7 -0.3 -0.56 0.056 1.3 -0.6 -0.68 0.5 1.1 0.89 1.2 -0.35 -0.26 2.2 0.33 -1.1 -1.3 -1.7 -1 0.76 -0.71 -0.53 -0.45 -1.4 1.2 -0.61 -1.2 0.29 0.52 -0.69 -0.32 0.82 -0.86 1.4 1.3 0.81 1.3 -0.9 1 0.59 -1.7 -0.064 -0.22 1.4 -1.1 0.91 0.86 -0.74 -0.9 -1.6 -0.37 1.2 0.58 -1.4 -0.28 -0.14 -0.44 -0.64 1.9 -0.19 -0.16 0.67 0.41 1 0.36 2.1 -2 2 0.38 0.084 -1.6 0.06 1.3 0.75 0.9 -1.8 0.13 -0.92 -0.76 0.66 -0.37 -0.61 0.3 2.1 -0.12 -2.6 2.9 0.76 -1.3 0.86 -0.25 -1.1 -0.26 0.011 -0.052 -0.0073 -0.93 1.7 0.47;
1.3 0.59 -1.5 0.44 -1.2 0.29 -0.15 -1 1.9 -0.11 2.3 -0.27 -0.94 -1.4 1.5 -0.67 0.81 -0.21 0.23 1.5 0.38 0.51 0.055 -0.65 -0.37 -0.54 -1.5 0.58 -1.4 1.4 -0.27 -0.38 0.7 -0.75 -0.87 -0.6 0.11 1.2 0.25 -0.48 -0.26 -0.9 1.3 0.57 -0.46 1 0.33 -2.1 0.21 -0.89 -0.36 2.2 1.6 0.86 0.23 1 -2.3 -0.049 0.66 0.11 -0.38 0.43 0.21 1.1 -1.4 0.52 -1.4 -0.32 0.6 -0.07 -0.44 1.7 0.15 0.63 1.2 0.54 1.2 0.063 0.38 -1.7 1.5 1.3 -1 1.5 0.17 0.69 -2.1 -1.2 1.2 -0.12 -1.2 -0.87 0.061 0.0047 -1.1 -0.086 -2.8 0.92 -0.64 -1.4;
0.67 -0.64 -0.23 -0.95 -0.041 1.5 -0.43 -1.2 -0.34 0.38 0.52 -0.13 -1.2 1.8 -1.9 -0.15 0.041 -0.2 0.69 0.43 -1.3 -0.42 1.3 0.1 -0.47 0.91 0.56 0.24 0.25 0.48 -1.2 -0.95 -0.23 1.2 0.81 -2.1 2.7 0.96 -1.5 0.069 2.5 0.59 0.23 -0.3 0.033 1.7 0.07 -0.36 -0.4 0.28 -0.4 -0.16 -2.1 -0.27 0.21 -0.36 -1.4 0.078 1.3 -0.41 -0.89 -2 -0.0081 0.43 -1 -0.62 0.46 0.59 0.018 -0.58 -0.56 -0.47 1.6 -1.1 0.3 -0.47 -0.061 0.37 0.91 1.1 -0.81 -0.65 -0.3 -0.044 -1.7 1.9 0.39 0.16 -1 -1.1 0.4 0.42 0.012 -0.039 1.9 -1.2 -0.15 0.041 -1.4 0.27;
1.2 0.38 0.12 0.78 -1.1 1.1 -0.079 0.29 -1.1 0.94 -0.012 -1.3 -1 0.33 -1.7 -2.4 -0.76 0.31 -0.64 -1.9 1.5 0.23 -2.5 -0.22 1.8 -0.17 -0.28 -0.35 -1.4 -0.79 0.25 0.23 -0.11 1.2 -0.51 0.11 0.41 -1.7 0.31 0.4 0.86 0.55 -1.4 1.1 0.8 0.71 -1.5 0.55 0.065 -0.75 -1.2 -0.7 2.9 -0.42 -0.72 1.3 -1.8 2 0.31 0.51 -1.8 -0.55 0.02 1.3 -0.64 1.3 0.39 0.83 -1.6 0.47 0.88 0.095 -0.78 -0.45 1.1 2.4 -0.39 -0.1 0.15 1.5 -1.3 0.062 1.5 -0.03 0.28 0.33 -0.86 0.79 1.7 -2.8 -0.58 -0.13 -0.17 -0.51 -0.17 -0.75 0.58 0.41 -0.76 2.6;
-1.2 -1 0.31 0.57 -1.3 -0.68 1.5 -0.43 -0.21 -2.1 0.91 -1.7 -0.4 -1.1 -0.57 0.47 -0.089 -0.57 -1 0.47 0.033 -0.96 0.58 -0.28 0.75 -0.34 -1.3 0.89 0.15 0.75 0.1 1.2 0.13 -0.61 0.74 1.5 -1.3 -0.99 -2 1.1 -0.85 -0.42 -0.15 -0.18 0.9 -0.75 -0.42 -1.6 -1.8 1.6 -1.1 0.56 1.4 -0.21 0.76 1 1.1 -0.073 0.86 -1.2 -1.6 -1.9 -0.56 -0.19 0.17 0.97 2.1 -1.7 1.2 1.3 -0.81 0.29 1.6 -0.73 0.77 2 0.61 -0.7 -0.2 0.24 1.7 -0.74 1.8 -0.38 0.39 -0.095 -1.2 -0.58 -0.49 0.25 -0.98 0.54 -0.69 -1.2 -0.73 0.95 0.75 0.6 0.16 -0.054;
-0.02 -0.02 1.4 -0.82 -0.26 -1.3 -0.61 0.056 1.2 -0.64 0.056 -0.7 0.17 0.62 -0.19 0.12 -2 -0.98 -0.19 1.3 1.9 -0.15 -1 -0.73 0.065 0.54 -0.89 1.6 -1.7 -0.17 -0.041 -0.58 -0.8 0.81 0.85 0.053 0.38 0.69 0.53 0.62 0.81 0.062 -0.5 -1.5 0.14 0.23 -0.021 -0.21 1.7 0.57 0.29 -0.05 1.1 -0.17 -1.6 0.21 -0.14 0.94 0.13 -0.096 -1.2 -0.11 1.9 0.13 1.3 -2.4 -0.32 -1.9 0.68 1.6 -0.26 0.92 1.1 0.35 -1.3 0.8 0.64 -0.39 1.5 -1.1 0.1 -0.18 -1.3 -0.55 -0.099 0.031 2.6 0.53 0.17 -0.86 0.12 0.88 -0.99 0.71 -0.99 -0.18 -0.17 1.9 0.38 0.47;
-0.16 -0.048 -0.35 -0.27 0.95 -0.073 -1.3 -0.37 -1.1 -0.7 -1.1 0.28 -0.12 1.3 0.0089 -0.59 1.1 -0.45 -1.1 0.64 -1.2 0.74 0.94 -0.065 -0.29 0.93 -0.99 -1.1 0.72 -0.82 -2.2 -0.5 -0.24 0.22 -0.83 0.16 0.5 -0.97 0.34 -0.29 0.7 0.46 -1.7 1.4 -1.6 -0.22 0.23 -0.43 0.33 0.32 -1.9 1.2 -0.77 0.22 -1.1 -0.3 1.1 -0.08 0.017 0.45 -0.42 -1.3 -0.22 -0.66 1.9 -1.1 1.5 -0.44 -0.78 -0.7 0.49 0.51 -0.17 -0.51 -0.51 0.031 1 0.016 -0.62 2.4 -0.8 1.1 0.39 0.93 0.18 -0.61 -0.9 1.7 0.35 1.1 0.068 -1.3 -0.05 0.73 0.89 -0.066 -0.58 0.71 0.18 -2.1;];
y = X'*c_true + 0.1*(sqrt(n))...
*[-0.8;-0.46;0.19;0.89;-1.6;-0.32;-0.7;-0.74;0.37;1.4;0.46;0.66;1.1;0.98;-1.3;-0.023;0.13;2.4;0.9;0.076;0.36;-2.1;-2.3;-0.37;1.3;0.56;-0.18;-0.036;1.9;1.3;-0.36;-0.33;0.083;0.43;-1.2;-2.7;-0.54;2.2;-0.61;1.4;1.2;0.74;-0.12;-0.031;-1;-1;0.63;0.87;2.1;-0.59;0.59;1.5;2.1;-0.75;-1.5;-0.21;0.49;-0.32;0.82;-1.4;1.1;0.98;0.49;1.3;0.59;0.45;-1.4;-0.92;-1.4;-1.5;0.097;-0.23;-0.32;0.63;0.039;-0.016;0.45;-0.52;-1.1;-0.048;-0.5;1.6;-0.24;-0.96;-0.15;1.7;1.6;-1.1;0.097;0.25;2.2;0.31;2;-0.12;-0.27;1.4;-0.074;-0.36;-0.78;-0.25];
% Reorder measurements, then censor
[y, sort_ind] = sort(y);
y_true = y; %added by JS
X = X(:,sort_ind); %picks out the columns of original X; sort_ind is a vector of column indicies
D = (y(M)+y(M+1))/2;
y = y(1:M);
y_data = y;
X_data = X(:,[1:M]); %non-censored data
X_cens = X(:,[M+1:K]);
% censored data estimate
cvx_begin
variable w(M);
variable z(K-M);
variable c_est(n);
variable y_cens(K-M);
minimize (w'*w + z'*z);
subject to
w == y_data - X_data'*c_est;
z == y_cens - X_cens'*c_est;
D*ones(K-M,1) - y_cens < 0;
cvx_end
% least squares estimate
cvx_begin
variable w(K);
variable c_ls(n);
minimize (w'*w);
subject to
w == y_true - X'*c_ls;
cvx_end
% try alternate LS method, i.e. first one but w/o constraint
cvx_begin
variable w(M);
variable z(K-M);
variable c_ls2(n);
variable y_cens(K-M);
minimize (w'*w + z'*z);
subject to
w == y_data - X_data'*c_ls2;
z == y_cens - X_cens'*c_ls2;
%D*ones(K-M,1) - y_cens < 0;
cvx_end